نمونه سوالات امتحانی هندسه دوازدهم ریاضی

۱-در جاهاي خالی عبارات مناسب قرار دهید.
الف) دایره مکان هندسی مجموعه نقاطی از ……………………… است که در آن …………………..
ب) مکان هندسی مجموعه نقاطی از صفحه که فاصله ي آن ها از یک خط ۳سانتی متر باشد …………………….است

۲-محل برخورد دایره اي به مرکز (O(-1,3 و شعاع ۵ سانتی متر با محور x ها را بیابید.

۳-معادله ي دایره اي به مرکز مبدا مختصات که بر خط ۲x-y=6 مماس باشد، را بدست آورید.

۴- خروج از مرکز بیضی به معادله ي x²/9+y²/4=1 را بیابید.

۵-معادله استاندارد سهمی x2+8x+8y=0 رابیابید.

۶-نقطه ي (A (-1,3,-4 را در دستگاه مختصات R³ نمایش دهید.

۷-براي دو بردار (۰, ۱,-۱)=۲i-j+2k =a ,b

الف) زاویه ي بین دو بردار را بیابید.

ب) تصویر قائم بردار b روي بردار  a را بدست آورید.

۸-حجم متوازي السطوحی را بیابید که با سه بردار (c(1,0,1 و (b(0,1,1 و (a(1,1,0 تشکیل شده است.

۹-فرض کنید a,b,c بردار هایی به طول ۱ و ۲ و ۳ باشند با این خاصیت که a+b+c=0 مقدار a.b+b.c+c.a را محاسبه کنید.

۱۰- یک نقطه روی نیمساز زاویه است، اگر و تنها اگر …………

……..⇔ Oˆ۱ =Oˆ۲) M∈ Oz)

بنابراین می توان گفت:

نیمساز هر زاویه، مکان هندسی نقاطی از صفحه است که ………

۱۱- دایرهٔ c به مرکز o و شعاع r را در نظر بگیرید.

الف) هر نقطهٔ دلخواه A روی دایره، از o چه فاصله ای دارد؟

ب) اگر B یک نقطه در صفحه باشد و از o به فاصله r باشد(OB=r) با برهان خلف نشان دهید،B روی دایره است و از (الف) و (ب) نتیجه بگیرید:      A∈ C ⇔ OA=r

۱۲- دو خط موازی d′ ,d را که فاصلهٔ آنها از هم ۲ سانتی متر است،در نظر بگیرید. آیا نقطه های دلخواه A و B روی d′ از خط d

فاصلهٔ یکسانی دارند؟این فاصله چقدر است؟ آیا می توانید نقطه (یا نقاط) دیگری مشخص کنید که از d به فاصلهٔ ۲ سانتی متر باشند و روی d′ نباشند؟همه نقاطی که از d به فاصله ۲ سانتی متر واقع اند، روی چه شکلی قرار دارند؟